Question

甲船在島的正南B處，以4km/h的速度向正北航行，AB=10km，同時乙船自島A出發以6km/h的速度向北偏東60°的方向駛去，當甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為（　　）

• A．

  150

  7

  min
• B．

  15

  7

  h
• C．

  23

  2

  min
• D．

  43

  20

  h

Answer 1

分析：兩船軌跡及距離最近時兩船連線構成一個以B島為頂點，120°的三角形，設距離最近時航行時間為t（h），此時距離s（km），此時甲船到B島距離為（10-4t）km，利用余弦定理，求出甲、乙兩船相距最近時，它們的航行時間．

解答：解：兩船軌跡及距離最近時兩船連線構成一個以B島為頂點，角度是120度的三角形，
設距離最近時航行時間為t（h），
此時距離s（km），
此時甲船到B島距離為（10-4t）km，
乙船距離B島6t（km）．
cos120°=

(6t)2+(10-4t)2-s2

2×6t×(10-4t)

=-

1

2

，
化簡得：s²=28t²-20t+100，
拋物線開口朝上，
在對稱軸處s²有最小值，
s²取最小值時，t=-

-20

2×28

=

5

14

小時．即

150

7

min
故選A．

點評：本題考查解三角形問題在生產實際中的具體運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意余弦定理的靈活運用，考查計算能力．