Question

等比數列{a_n}中，a₁=317，q=-．記f（n）=a₁•a₂•…•a_n，則當f（n）最大時，n的值為（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：利用等比數列的首項和公比，確定等比數列項的大小關系，要使得f（n）=a₁•a₂•…•a_n最大，首先要明確該數列是遞減的等比數列，故只要確定哪一項之前均大于1即可．
解答：解：由于a_n=317×（-）^n-1，各項均為正而且是遞減的等比數列．
由于a₉=317×＞1，a₁₀=317×＜1，從第10項開始各項均小于1，
又a₁a_2^…a₉＞0，故f（9）=a₁a_2^…a₉值最大，此時n=9．
故選C．
點評：本題考查等比數列項的特征，考查等比數列通項公式的運用，考查估算能力，學生的等價轉化能力，將前n項乘積最大問題轉化為從哪一項考試數列各項小于1的問題．