Question

設函數f（x）=x+sinx-2，g（x）=e^x+lnx-2，若實數a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（　　）

• A、g（a）＜0＜f（b）
• B、f（b）＜0＜g（a）
• C、0＜g（a）＜f（b）
• D、f（b）＜g（a）＜0

Answer 1

分析：先判斷函數f（x），g（x）在R上的單調性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍，即可得到正確答案．

解答：解：∵函數f（x）=x+sinx-2的導數f′（x）=1+cosx≥0，∴函數f（x）在R上是增函數．
再由f（1）=1+sin1-2＜0，f（2）=sin2＞0，f（a）=0，
∴1＜a＜2．
∵g（x）=e^x+lnx-2在（0，+∞）上是增函數，g（

1

e

）=e

1

e

-3＜0，g（1）=e-2＞0，g（b）=0，
∴

1

e

＜b＜1．
∴f（b）＜0，且 g（a）＞0，
故選：B．

點評：本題考查了函數的性質，熟練掌握函數的單調性、函數零點的判定定理是解題的關鍵，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．