Question

已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為為參數）．
（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用ρ²=x²+y²，將ρ=1轉化成直角坐標方程，然后將直線的參數方程的上式化簡成t=2（x-1）代入下式消去參數t即可；
（2）根據伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數方程表示出曲線上任意一點，代入，根據三角函數的輔助角公式求出最小值．
解答：解：（1）直線l的參數方程為為參數）．
由上式化簡成t=2（x-1）代入下式得
根據ρ²=x²+y²，進行化簡得C：x²+y²=1（2分）
（2）∵代入C得∴（5分）
設橢圓的參數方程為參數）（7分）
則（9分）
則的最小值為-4．（10分）
點評：本題主要考查了圓的極坐標方程與直線的參數方程轉化成直角坐標方程，以及利用橢圓的參數方程求最值問題，屬于基礎題．