Question

（2010•福建模擬）若不等式組

x+y-1≥0 2x-y≤2 x-2y+2≥0 x-y≤a

表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（　　）

A．a=1

B．-1＜a≤0

C．0≤a≤1

D．-1＜a≤0或a≥1

Answer 1

分析：要確定不等式組

x+y-1≥0 2x-y≤2 x-2y+2≥0 x-y≤a

表示的平面區(qū)域是否一個三角形，可以先畫出

x+y-1≥0 2x-y≤2 x-2y+2≥0

，再對a值進行分類討論，找出滿足條件的實數a的取值范圍．

解答：解：由題意可知：畫可行域如圖：
不等式組

x+y-1≥0 2x-y≤2 x-2y+2≥0 x-y≤a

表示的平面區(qū)域是一個三角形及其內部，
且當直線x-y=a過直線x+y=1與直線2x-y=2的交點時，a=1．
表示的平面區(qū)域是一個三角形，
所以a的取值范圍是：a≥1，
當直線x-y=a過直線x-2y+2=0與直線2x-y=2的交點時，a=0
當直線x-y=a過直線x-2y+2=0與直線x+y-1=0的交點時，a=-1，
表示的平面區(qū)域是一個三角形，
所以a的范圍是-1＜a≤0，
綜上a的范圍是-1＜a≤0或a≥1．
故選D．

點評：平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數的取值范圍．