Question

設 P（x，y），Q（x′，y′） 是橢圓 （a＞0，b＞0）上的兩點，則下列四個結論：①a²+b²≥（x+y）²；②；③；④．其中正確的個數為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由于點在橢圓上，則點的坐標滿足橢圓的方程．
①用（）（a²+b²）替換（a²+b²），
②用（）（）替換（），再根據柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²可得；
③由橢圓的參數方程可求證；
④利用橢圓的有界性來做．
解答：解：由于 P（x，y）是橢圓 （a＞0，b＞0）上的點，則，
①（a²+b²）=（a²+b²）≥（x+y）²，故①正確；
②，故②也正確；
③由橢圓的參數方程知=，顯然③也正確；
④由于Q（x′，y′） 是橢圓 （a＞0，b＞0）上的點．
依據橢圓的有界性知xx′≤a²，yy′≤b²，故，故④也正確．
故答案選D．
點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，同時考查了不等式，我們可以根據不等式的性質對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．