Question

已知tanx=2，則tan(

π

4

+2x)=

-

1

7

．

Answer 1

分析：利用二倍角的正切函數公式化簡tan2x，將tanx的值代入求出tan2x的值，再利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正切函數公式化簡所求的式子后，將tan2x的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanx=2，
∴tan2x=

2tanx

1-tan2x

=-

4

3

，
則tan(

π

4

+2x)=

1+tan2x

1-tan2x

=

1- 4 3

1+ 4 3

=-

1

7

．
故答案為：-

1

7

點評：此題考查了二倍角的正切函數公式，特殊角的三角函數值，以及兩角和與差的正切函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．