Question

在△ABC中，cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC是    ．

Answer 1

【答案】分析：由三角函數(shù)的有界性知正弦與余弦的取值范圍都是[-1，1]而此三式的乘積等于1，只能是三式的值都為1，由此可解出結(jié)論．
解答：解：由已知△ABC中，cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，
cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，
∴A-B=B-C=C-A=0
∴A=B=C
故△ABC是等邊三角形，
應(yīng)填等邊三角形．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的定義，有界性，解決本題易犯錯(cuò)誤是不加判斷直接化簡，則難矣．