Question

在平面直角坐標系中，橢圓=1（a＞b＞0）的焦距為2c，以O為圓心，a為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出圖形，如圖，由切線PA、PB互相垂直，得出△OAP是等腰直角三角形，從而根據直角三角形的邊的關系建立a，c之間的關系式，最后解得離心率即可．
解答：解：法一：如圖，切線PA、PB互相垂直，
又半徑OA垂直于PA，
所以△OAP是等腰直角三角形，
=a．
解得e==．
則離心率e=；
法二：關鍵橢圓的離心率小于1，
分析選項，只有A中的小于1，
故選A．
點評：本小題主要考圓與橢圓的綜合、橢圓的幾何性質等基礎知識，解答的關鍵是運算求解能力，注意點是數形結合思想．屬于基礎題．