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對于非零的自然數n，拋物線y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1與x軸相交于A_n，B_n兩點，若以|A_nB_n|表示這兩點間的距離，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+┅+|A₂₀₀₉B₂₀₀₉|的值等于________．

$\text{[math]}$
分析：根據函數拋物線方程令y=0求得x的關系式，代入兩點間的距離公式可得到|A_nB_n|的關系式，然后代入到|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|中即可得到答案．
解答：令（n²+n）x²-（2n+1）x+1=0，
得 $\text{[math]}$
所以A_n（ $\text{[math]}$ ），B_n（ $\text{[math]}$ ）
所以|A_nB_n|= $\text{[math]}$ ，
所以|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+┅+|A₂₀₀₉B₂₀₀₉|
=（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）+┉+（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查拋物線的應用、數列求和的累加法、數列與解析幾何的綜合．考查對基礎知識的靈活運用．

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對于非零的自然數n，拋物線y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1與x軸相交于A_n，B_n兩點，若以|A_nB_n|表示這兩點間的距離，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+┅+|A₂₀₀₉B₂₀₀₉|的值等于

．

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數列{a_n}中，如果存在非零常數T，使得a_n+T=a_n對于任意的非零自然數n均成立，那么就稱數列{a_n}為周期數列，其中T叫做數列{a_n}的周期．已知數列{x_n}滿足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2），如果x₁=1，x₂=a（a∈R，a≠0），當數列{x_n}的周期為3時，求該數列前2009項和是

1339+a

．

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在數列{a_n}中，如果存在非零常數T，使得a_m+T=a_m對于任意的非零自然數m均成立，那么就稱數列{a_n}的周期數列，其中T叫做數列{a_n}的周期．已知周期數列{x_n}滿足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N*)，且x₁=1，x₂=a（a∈R，a≠0），當數列{x_n}的周期最小時，該數列前2012項和是

1342

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于非零的自然數n，拋物線y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1與x軸相交于A_n，B_n兩點，若以|A_nB_n|表示這兩點間的距離，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+┅+|A₂₀₀₉B₂₀₀₉|的值等于______．

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對于非零的自然數n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于An，Bn兩點，若以|AnBn|表示這兩點間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值 等于________．

對于非零的自然數n，拋物線y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1與x軸相交于A_n，B_n兩點，若以|A_nB_n|表示這兩點間的距離，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+┅+|A₂₀₀₉B₂₀₀₉|的值等于________．