Question

方程lnx+x=3的解所在區間是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （1，2）
3. C.
   （2，3）
4. D.
   （3，+∞）

Answer 1

C
分析：先判斷函數f（x）=lnx+x-3的單調性，再利用函數零點的判定定理即可得出．
解答：設f（x）=lnx+x-3，可知函數在區間（0，+∞）上單調遞增，∴函數至多有一個零點．
∵f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0，f（3）=ln3+3-3=ln3＞0，∴f（2）f（3）＜0，
由函數零點的判定定理可知：函數f（x）在區間（2，3）內存在零點，再由單調性可知，有且只有一個零點．
故選C．
點評：熟練判斷函數的單調性和掌握函數零點的判定定理是解題的關鍵．