Question

4．給出以下四個說法：
①繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應各組的組距；
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，R²的值越大，說明擬合的效果越好；
③設隨機變量ξ服從正態分布N（4，22），則P（ξ＞4）=$\frac{1}{2}$；
④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K²的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關系”的犯錯誤的概率越小．
其中正確的說法是（　　）

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①由繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，所以命題為假；
②根據R²的性質進行判斷，所以命題為真．
③設隨機變量ξ服從正態分布N（4，22），利用對稱性可得命題為真；
④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K²的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大，所以命題為假．

解答 【解析】選B．①中各小長方形的面積等于相應各組的頻率；
②正確，相關指數R²越大，擬合效果越好，R²越小，擬合效果越差；
③隨機變量ξ服從正態分布N（4，2²），正態曲線對稱軸為x=4，所以P（ξ＞4）=$\frac{1}{2}$；
④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K²的觀測值k越小，則說明“X與Y有關系”的犯錯誤的概率越大．
故選：B．

點評 題主要考查命題的真假判斷，涉及抽樣方法及案例的基礎知識和線性回歸及分類變量X，Y的關系，屬于基礎題．