Question

（12分）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a＝1，求△ABC的周長2的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；   （Ⅱ）. 

【解析】本試題主要是考查了解三角形中邊角的轉化，以及正弦定理和余弦定理的綜合運用，三角函數性質的值域問題等等的知識點。

（1）利用正弦定理化變為角，得到關于角A的關系式，然后利用三角方程求解得到

（2）利用正弦定理表示各個邊，然后利用周長公式得到關于角的三角函數關系式借助于值域來求解得到范圍。

解：（Ⅰ）由得

又

，，，

又              …………………………………………6分

   （Ⅱ）由正弦定理得：,

     

 

故的周長的取值范圍為.          …………………………………12分

   （Ⅱ）另解：周長 

由（Ⅰ）及余弦定理

                                                  

所以

又

即的周長的取值范圍為.    …………………………………12分