Question

設曲線C的參數方程為

x=2+3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數），直線l的方程為4x-3y+4=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為

24

5

．

Answer 1

分析：把曲線C的參數方程化為普通方程為（x-2）²+（y-1）²=9，表示以（2，1）為圓心，半徑等于3的圓．求出圓心到直線的距離，將此距離再加上半徑，即得所求．

解答：解：∵曲線C的參數方程為

x=2+3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數），消去參數化為普通方程為 （x-2）²+（y-1）²=9，表示以（2，1）為圓心，半徑等于3的圓．
圓心到直線4x-3y+4=0的距離為

|4×2-3×1+4|

5

=

9

5

，
故曲線C上的點到直線4x-3y+4=0的距離的最大值為

9

5

+3=

24

5

，
故答案為：

24

5

．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．