Question

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可求首項(xiàng)和公差，從而求等差數(shù)列的通項(xiàng).

（Ⅱ）利用數(shù)列分組求和的方法，分別求等比數(shù)列和等差數(shù)列的和，即可得數(shù)列的前n項(xiàng)和.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042304060643862618/SYS201404230412104230281721_DA.files/image012.png">，，

所以有，故.

（Ⅱ）由（Ⅰ）有，所以.

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式；3、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為；4、數(shù)列分組求和.