Question

已知f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0]上單調(diào)遞減，對(duì)任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log₂(x²+)，
(1)指出f(x)在[0，+∞)上的單調(diào)性(不要求證明)，并求f(1)的值；
(2)k為常數(shù)，-1＜k＜1，解關(guān)于x的不等式。

Answer 1

解：(1)f(x)在[0，+∞）上是增函數(shù)．
∵，
∴，
∴。
(2)因?yàn)閒(x)是偶數(shù)，所以，
故，
∵f(x)在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴，∴，，
∴，
①若k=0，則x²＜0，∴不等式解集為；
②若-1＜k＜0，則，∴不等式解集為；
③若0＜k＜1，則，∴不等式解集為。