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已知f(x)是偶函數，而且f(x)在［a,b］上是增函數，判斷f(x)在［-b,-a］上是增函數還是減函數，并證明.

解析：減函數.證明如下：

設［-b,-a］上任意兩個自變量x1,x2，且x1＜x2，則b＞-x1＞-x2＞a,

    ∵f(x)在［a,b］上是增函數，

    ∴f(-x1)＞f(-x2).

    ∵f(x)是偶函數，

    ∴f(x1)＞f(x2),∴f(x)在［-b,-a］上是減函數.

練習冊系列答案
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已知f(x)是偶函數,當x<0時,f(x)=2x+1,當x>0時,f(x)=_______________.

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已知f(x)是偶函數，x∈R，若將f(x)的圖像向右平移一個單位又得到一個奇函數，若f(2)=-1，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)等于

A.-1003               B.1003             C.1                 D.-1                   

 

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科目：高中數學 來源：2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數學試卷 題型：選擇題

已知f(x)是偶函數，x ÎR，若將f(x)的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函

數，又f(2)＝－1，則f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)＝         （    ）                   

A．－1003　      　B．1003　　     C．1　　      D．－1

 

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科目：高中數學 來源：2010年三峽高中高二下學期期末考試（文科）數學卷 題型：選擇題

已知f(x)是偶函數，且f(x)在[0，+∞)上是增函數；若不等式f (ax + 1)≤f (x –2)對x∈[，1]恒成立，則實數a的取值范圍是

A．[–5，0]           B．[–2，0]          C．[–5，1]           D．[–2，1]

 

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