Question

設(shè)函數(shù).
（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）極大值為（2）

試題分析：（1）先求導(dǎo)，根據(jù)在時(shí)有極值，則，可求得的值。代入導(dǎo)數(shù)解析式并整理，令導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0可得減區(qū)間。根據(jù)單調(diào)性可求極值。（2）在定義域上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)恒成立。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240522407991139.png" style="vertical-align:middle;" />，且，所以只需時(shí)，即恒成立。可用基本不等式求的最大值則。
(1)∵在時(shí)有極值，∴有
又 ∴，∴        2分
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減     5分
∴的極大值為     6分
（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時(shí)恒成立
，
需時(shí)恒成立，           9分
化為恒成立，
，為所求。         12分