Question

據環保部門測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數為k（k＞0）．現已知相距18km的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為a，b，它們連線上任意一點C處的污染指數y等于兩化工廠對該處的污染指數之和．設AC=x（km）．
（1）試將y表示為x的函數；
（2）若a=1，且x=6時，y取得最小值，試求b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）點C受A污染源污染程度為，受B污染源污染程度為，k為比例系數（k＞0）；則點C處受污染程度是二者之和；
（2）a=1時，，對y求導，令y′=0，得x，且x=6，從而解得b的值．
解答：解：（1）設點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，
其中k為比例系數，且k＞0．
從而點C處受污染程度．
（2）因為a=1，所以，，，
令y′=0，得，
又此時x=6，解得b=8，經驗證符合題意．
所以，污染源B的污染強度b的值為8．
點評：本題考查了正比例，反比例函數模型的應用，并且考查了利用導數法求函數的最值問題；解題時要細心審題，列出函數解析式，并做出正確解答．