Question

設函數D(x)=

1，x為有理數 0，x為無理數

，則D（x）（　�。�

A．是偶函數而不是奇函數

B．是奇函數而不是偶函數

C．既是偶函數又是奇函數

D．既不是偶函數也不是奇函數

Answer 1

分析：根據已知的函數D(x)=

1，x為有理數 0，x為無理數

的解析式，結合函數奇偶性的定義，分別判斷四個答案的真假，可得答案．

解答：解：∵函數D(x)=

1，x為有理數 0，x為無理數

，
當x為有理數時，-x必為有理數，此時D（-x）=D（x）=1≠-D（x）；
當x為無理數時，-x必為無理數，此時D（-x）=D（x）=0．
故f（x）是偶函數而不是奇函數；
故選A．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數的值及函數的性質，正確理解新定義函數D(x)=

1，x為有理數 0，x為無理數

是解答的關鍵．