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(本題滿分12分)已知數列{an}的前n項和為Sn，且an=(3n+Sn)對一切正整數n成立

（I）證明：數列{3+an}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；

（II）設，求數列的前n項和Bn；

解：（I）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3

所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3

可知3+ a1=6，進而可知an+3

所以，

故數列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數列，

所以3+an=6,即an=3()   

（II）

設      （1）

      （2）

由（2）-（1）得

         

   

練習冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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的等比中項。
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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．

（1）若，且，，求、的坐標；

（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程．

 

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（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點分別是A,B，從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設Q是橢圓上任意一點，分別是左右焦點，求的取值范圍

 

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