Question

若log₄（x+2y）+log₄（x-2y）=1，則|x|-|y|的最小值是________．

Answer 1

分析：由函數的圖象的對稱性知，只考慮y≥0的情況即可，因為x＞0，所以只須求x-y的最小值．令x-y=u代入x²-4y²=4中，由判別式大于或等于零求出u的最小值，即為所求．
解答：由題意可得 ．
由函數的圖象的對稱性知，只考慮y≥0的情況即可，因為x＞0，所以只須求x-y的最小值．
令x-y=u代入x²-4y²=4中，有3y²-2uy+（4-u²）=0，
∵y∈R，∴△≥0，解得u≥．
∴當時，u=，故|x|-|y|的最小值是．
故答案為 ．
點評：本小題主要考查函數與函數的圖象，函數圖象的對稱性的應用，求函數的最值，屬于基礎題．