Question

【題目】已知 ，且 ．
（1）化簡(jiǎn)f（a）；
（2）若 ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴sinα∈（0，1），cosα∈（0，1），

∴ =cosα +sinα =1﹣sinα+1﹣cosα=2﹣sinα﹣cosα．

（2）解：∵ =2﹣sinα﹣cosα，

∴sinα+cosα= ，

∴兩邊平方可得：1+2sinαcosα= ，解得：sinαcosα= ，

∴ = = = = ．

【解析】（1）由已知可得sinα∈（0，1），cosα∈（0，1），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)得解．（2）由已知可求sinα+cosα= ，兩邊平方可得sinαcosα= ，將所求通分后化簡(jiǎn)即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，需要了解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：才能得出正確答案．