Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2^x，其反函數(shù)記為f^-1（x），則函數(shù)y=f（x）+f^-1（x）（x∈[1，2]）的值域?yàn)開(kāi)_____．

Answer 1

∵y=2^x
∴x=log₂y
即x=log₂y
故函數(shù)y=2^x的反函數(shù)為y=log₂x
∴y=f（x）+f^-1（x）=2^x+log₂x，
其在[1，2]上的單調(diào)增函數(shù)，
則函數(shù)y=f（x）+f^-1（x）（x∈[1，2]）的值域?yàn)閇2，5]
故答案為：[2，5]．