Question

（1）畫出函數f（x）=x²-2x-3，x∈[-1，4]的圖象，并寫出其值域．
（2）當m為何值時，函數g（x）=f（x）+m在區間[-1，4]上有兩個零點？

Answer 1

分析：（1）先求出對稱軸方程，再結合自變量的范圍，即可得到其圖象；
（2）直接根據圖象的平移規律即可得到結論．

解答：解：（1）∵函數f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4；
對稱軸為x=1，
且f（-1）=1+2-3=0，f（1）=-4，f（4）=16-2×4-3=5．
∴f（x）∈[-4，5]
（2）因為g（x）=f（x）+m在區間[-1，4]上有兩個零點
⇒g（x）=f（x）+m的圖象在區間[-1，4]上與X軸有兩個交點
結合圖象可得⇒0≤m＜3．

點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象．利用函數的圖象分析函數的值域是我們研究函數問題最常用的方法．