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已知函數f(x)=

x(x-2)，x≥0

x(x+2)，x＜0

．
（1）畫出函數f（x）的圖象，并寫出它的單調增區間．
（2）解不等式：f（x）＜3．

分析：（1）根據二次函數的圖象和性質，作出函數的圖象，并確定函數的單調增區間．
（2）根據函數的表達式解不等式即可．

解答：解：（1）函數的圖象如圖所示：

結合圖象函數的增區間為[-1，0]，[1，+∞）
（2）當x≥0時，由f（x）＜3，
得x（x-2）＜3
即x²-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3
即0≤x＜3
當x＜0時，由f（x）＜3，
得x（x+2）＜3
∴x²+2x-3＜0，
解得-3＜x＜1
∴-3≤x＜0
綜合上述，x的取值范圍為-3≤x≤3．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，要求熟練掌握二次函數和二次不等式之間的關系．

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求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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已知函數f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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