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斜率為1的直線經過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于A，B兩點，則|AB|=
 
．
分析：先根據拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯立，消去y，根據韋達定理求得x1+x2=的值，進而根據拋物線的定義可知|AB|=x1+
p
2
+x2+
p
2
求得答案．
解答：解：拋物線焦點為（1，0）
則直線方程為y=x-1，代入拋物線方程得x2-6x+1=0
∴x1+x2=6
根據拋物線的定義可知|AB|=x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p=6+2=8
故答案為：8
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是靈活利用了拋物線的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的參數方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數），若斜率為1的直線經過拋物線C的焦點，且與圓（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C1的參數方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數），圓C2的極坐標方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經過拋物線C1的焦點，且與圓C2相切，則r=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（不等式選講選做題）若關于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實數m的取值范圍是
（-∞，-4）∪（2，+∞）
（-∞，-4）∪（2，+∞）
．
（2）（坐標系與參數方程選做題）已知拋物線C1的參數方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數），圓C2的極坐標方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經過拋物線C1的焦點，且與圓C2相切，則r=
2
2
．

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科目：高中數學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數學試卷 題型：填空題

(1)(不等式選講選做題)若關于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集為R，則實數m的取值范圍是________．

(2)(坐標系與參數方程選做題)已知拋物線C1的參數方程為(t為參數)，圓C2的極坐標方程為ρ＝r(r>0)，若斜率為1的直線經過拋物線C1的焦點，且與圓C2相切，則r＝________.

 

 

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