Question

（1）（不等式選講選做題）若關于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實數m的取值范圍是

（-∞，-4）∪（2，+∞）

．
（2）（坐標系與參數方程選做題）已知拋物線C₁的參數方程為

x=8t2 y=8t

（t為參數），圓C₂的極坐標方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經過拋物線C₁的焦點，且與圓C₂相切，則r=

2

．

Answer 1

分析：（1）利用絕對值的幾何意義可得，若使不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，只需數軸上點A（其坐標為1）與點B（其坐標為-m）之間的距離大于3即可；
（2）拋物線C₁的參數方程化為普通方程，確定焦點坐標為（2，0），從而可得直線方程；圓C₂的極坐標方程為ρ=r（r＞0），表示以原點為圓心，r為半徑的圓，利用斜率為1的直線經過拋物線C₁的焦點，且與圓C₂相切，即可求得圓的半徑．

解答：解：（1）設數軸上點A的坐標為1，點B的坐標為-m，|AB|=|1+m|，
∵不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，
∴|1+m|＞3，
∴m＜-4或m＞2；
（2）拋物線C₁的參數方程為

x=8t2 y=8t

（t為參數），則普通方程為y²=8x，焦點坐標為（2，0）；圓C₂的極坐標方程為ρ=r（r＞0），表示以原點為圓心，r為半徑的圓
∵斜率為1的直線經過拋物線C₁的焦點，且與圓C₂相切，
∴直線y=x-2與圓C₂相切
∴圓心到直線的距離為d=

2

2

=

2

∴圓的半徑r=

2

故答案為：（-∞，-4）∪（2，+∞）；

2

．

點評：本題（1）考查絕對值不等式，理解絕對值的幾何意義是關鍵；（2）考查坐標系與參數方程，正確運用直線與圓相切是關鍵．