Question

已知點是雙曲線M：的左右焦點，其漸近線為，且右頂點到左焦點的距離為3．

 (1)求雙曲線M的方程；

(2) 過的直線與M相交于、兩點，直線的法向量為，且，求k的值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線M在第四象限的部分存在一點C滿足，求m的值及△ABC的面積．

Answer 1

（1）  （2）  （3）2，

解析:

(1) 由題意得．………………4分

(2) 直線的方程為，由得（*）所以……………………6分

由得

即

代入化簡，并解得（舍去負值）…………………………9分

(3)把 代入（*）并化簡得，

此時，

所以………………11分

設，由得代入雙曲線M的方程解得

（舍），m=2，所以，……………14分

點C到直線AB的距離為，所以．……16分