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過雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線,切點分別為A、B.若∠AOB=120°(O是坐標原點),則雙曲線C的離心率為 ______.
如圖,由題知OA⊥AF,OB⊥BF且∠AOB=120°,
∴∠AOF=60°,又OA=a,
OF=c,
a
c
=
OA
OF
=cos60°=
1
2

c
a
=2.
故答案為2
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線
x2
n
+
y2
12-n
=-1
(n>0)的離心率是
3
,則n=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設雙曲線的-個焦點為F;虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設雙曲線C:
x2
a2
-y2=1(a>0)
與直線l:x+y=1交于兩個不同的點A,B,求雙曲線C的離心率e的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設集合A={(x,y)|x2-
y2
36
=1},B={(x,y)|y=3x}
,則A∩B的子集的個數是(  )
A.2B.4C.6D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的焦點在y軸上,實軸長為8,虛軸長為6,則該雙曲線的漸近線方程為(  )
A.y=±
4
3
x
B.y=±
3
4
x
C.y=±
5
4
x
D.y=±
5
3
x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設F1,F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0
,O為坐標原點,且|
PF1
|=
3
|
PF2
|
,則該雙曲線的離心率為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

經過雙曲線:
x2
4
-y2=1
的右焦點的直線與雙曲線交于兩點A,B,若AB=4,則這樣的直線有幾條(  )
A.1條B.2條C.3條D.4條

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線標準方程為:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,一條漸近線方程為y=x,點P(2,1)在雙曲線的右支上,則a的值為(  )
A.1B.2C.
3
D.3

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同步練習冊答案
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