Question

【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為F,直線 與x軸的交點(diǎn)為P,與拋物線的交點(diǎn)為Q,且 .
（1）求拋物線的方程;
（2）過(guò)F的直線l與拋物線相交于A,D兩點(diǎn),與圓 相交于B,C兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)相鄰),過(guò)A,D兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點(diǎn)M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知 ,由 ,則 ,解得 ，∴拋物線
（2）解：設(shè) ，聯(lián)立 ，整理得: ， 則 ，由 ，求導(dǎo) ，直線 同理求得 ，則 ,解得: ,則 , 到 的距離 , 與 的面積之積為：
【解析】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，（1）根據(jù)題意求出QF，和p即可求出拋物線的方程。（2）設(shè)直線方程，然后聯(lián)立直線方程和拋物線方程，利用韋達(dá)定理求出關(guān)系式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出高，進(jìn)而求出面積的表達(dá)式即可。