Question

已知直線l：y=-

1

2

x+m與曲線C：y=

1

2

|4-x2|

僅有三個交點，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：要求滿足條件關于直線l：y=-

1

2

x+m與曲線C：y=

1

2

|4-x2|

僅有三個交點，實數(shù)m的取值范圍，我們可以轉(zhuǎn)化求直線l：y=-

1

2

x+m與曲線C：y=

1

2

|4-x2|

的圖象有三個交點時實數(shù)m的取值范圍，作出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象觀察法可得出m的取值范圍．

解答：解：函數(shù)y=-

1

2

x+m，y=

1

2

|4-x2|

的圖象如圖所示，
由圖可知：
當a=時，兩個圖象有且只有二個公共點；
當a=

2

時，直線與橢圓相切，兩個圖象有且只有二個公共點；
∴當

2

＞a＞1時，兩個圖象有且只有三個公共點；
故答案為：（1，

2

）．

點評：本題考查的知識點是直線與圓錐曲線的關系，根據(jù)方程的根即為對應函數(shù)圖象的交點問題，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關鍵．