Question

已知直線l：y=-1，定點F（0，1），P是直線x-y+

2

=0上的動點，若經過點F，P的圓與l相切，則這個圓面積的最小值為（　　）

• A、

  π

  2

• B、π
• C、3π
• D、4π

Answer 1

分析：由題意知，圓心圓心在以點F為焦點、以直線l為準線的拋物線上，此拋物線方程為 x²=4y，拋物線上只有點（0，0）到直線l的距離最小為1，故圓心為（0，0）時，圓的半徑最小．

解答：解：由題意知，圓心到點F的距離等于半徑，圓心到直線l：y=-1的距離也等于半徑，
圓心在以點F為焦點、以直線l為準線的拋物線上，此拋物線方程為 x²=4y．
要使圓的面積最小，只有半徑（圓心到直線l的距離）最小，因為拋物線上只有點（0，0）到直線l的距離最小為1，
故圓的面積的最小值是 π×1²=π，
故選 B．

點評：本題考查拋物線的定義和標準方程，圓的面積最小的條件是圓的半徑最小．