Question

【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系，曲線的參數方程為（為參數，）．在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線．

（1）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標方程；

（2）已知與的交于，兩點，且過極點，求線段的長．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 為以為圓心，以 為半徑的圓；

（Ⅱ）

【解析】

試題分析：

（1）為知是哪種曲線，需將的參數方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標方程.(2)先將與方程化為普通方程，易知AB為與的公共弦長，在求出弦AB的方程后，由點到直線的距離公式求出C2（0，1）到公共弦的距離為，由勾股定理即可求出

試題解析：

解：（1）∵曲線C1的參數方程為（t為參數，a＞0）．

∴C1的普通方程為，

∴C1為以C1（，0）為圓心，以a為半徑的圓，

由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，得C1的極坐標方程為．

（2）解法一：∵曲線．

∴,

二者相減得公共弦方程為,

∵AB過極點，∴公共弦方程過原點，

∵a＞0，∴a=3，∴公共弦方程為，

則C2（0，1）到公共弦的距離為．

∴.

解法二：∵AB：θ=θ0，

∴與ρ2=2ρsinθ+6為ρ的同解方程，

∴或θ=．

∴．