【題目】現有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少種不同的排法？求：
（1）甲、乙不能相鄰；
（2）甲、乙相鄰且都不站在兩端；
（3）甲、乙之間僅相隔1人；
（4）按高個子站中間，兩側依次變矮（五人個子各不相同）的順序排列.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
(1)不相鄰問題用“插空法”，再結合排列及計數原理知識即可求解；
(2)相鄰問題用“捆綁法”，再結合排列及計數原理知識即可求解；
(3)特殊情況優先安排，再結合排列組合及計數原理知識即可求解；
(4)按個子排序，即有順序的情況，由組合及計數原理知識即可求解.
解：（1）先將除甲、乙外三人全排列，有
種；再將甲、乙插入
個空檔中的
個，
有
種，由分步乘法計數原理可得，完成這件事情的方法總數為
種；
（2）將甲、乙兩人“捆綁”看成一個整體，排入兩端以外的兩個位置中的一個，有
種；再將其余
人全排列有種，故共有
種不同排法；
（3）先從另外三人中選一插在甲乙之間，則甲、乙之間僅相隔
人共有
種不同排法；
（4）按高個子站中間,兩側依次變矮(五人個子各不相同)的順序排列共有
種不同的排法.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
，
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一款擊鼓小游戲規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得50分，沒有出現音樂則扣除150分（即獲得-150分）.設每次擊鼓出現音樂的概率為
，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
（Ⅰ）玩一盤游戲，至少出現一次音樂的概率是多少？
（Ⅱ）設每盤游戲獲得的分數為
，求的分布列；
（Ⅲ）許多玩過這款游戲的人都發現，玩的盤數越多，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析其中的道理.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
，曲線
的參數方程為
（
為參數，
）．在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
．
（1）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標方程；
（2）已知與
的交于
，
兩點，且
過極點，求線段的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是
，其中一個最高點為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數在
上的單調遞增區間；
（3）若
對于任意的
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是( )
A.若事件
與事件
是互斥事件，則
B.若事件與事件滿足條件：
，則事件A與事件是對立事件
C.一個人打靶時連續射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件
D.把紅、橙、黃3張紙牌隨機分給甲、乙、丙3人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件
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