Question

已知函數f（x）=ln（x-1）的定義域為A，函數g（x）=x²-2x+a的值域為B．
（1）求集合A和集合B．
（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,函數的定義域及其求法,函數的值域

專題：函數的性質及應用,集合

分析：（1）由對數的真數大于零求出集合A，利用配方法、二次函數的性質求出集合B；
（2）由A∩B=A得A⊆B，列出關于a的不等式，求出實數a的取值范圍．

解答： 解：（1）由題意知x-1＞0，解得x＞1，則A=[1，+∞）…（4分）
∵g（x）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，∴g（x）≥a-1，
則g（x）的值域為[a-1，+∞），即B=[a-1，+∞）…（8分）
（2）∵A∩B=A，∴A⊆B…（11分）
∴a-1≤1，解得a≤2，
故實數a的取值范圍是（-∞，2]…（12分）

點評：本題考查交集及其運算，集合之間的關系，以及對數函數的性質，屬于基礎題．