Question

【題目】甲、乙二人約定某日早上在某處會面，甲在內某一時刻隨機到達，乙在內某一時刻隨機到達，則甲至少需等待乙5分鐘的概率是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20}，作出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20，y﹣x≥5 }，算出事件對應的集合表示的面積，根據幾何概型概率公式得答案．

由題意知本題是一個幾何概型，

設甲和乙到達的分別為7時x分、7時y分，

則10≤x≤20，5≤y≤20，

甲至少需等待乙5分鐘，即y﹣x≥5，

則試驗包含的所有區域是Ω＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20}，

甲至少需等待乙5分鐘所表示的區域為A＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20，y﹣x≥5}，

如圖：

正方形的面積為20×15＝300，陰影部分的面積為15×15，

∴甲至少需等待乙5分鐘的概率是，

故答案為：