（本題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
．?dāng)?shù)列
中，
，
．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在常數(shù)
使數(shù)列
是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：①
；②
．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（Ⅲ）略
：（Ⅰ）
時(shí)，
，
時(shí)，
， -------2分
且時(shí)也適合此式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式是；
------3分
（Ⅱ）依題意，時(shí)，
，
∴
，又
，-----6分
∴
是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即存在常數(shù)=2使數(shù)列是等比數(shù)列
，即. -------8分
（Ⅲ） ①
所以對(duì)一切自然數(shù)都成立10分
②由得
設(shè)
則S
13分
所以
． -----16分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年江蘇省淮安市楚州中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分16分）
已知函數(shù)
，且對(duì)任意
，有
.
（1）求
；
（2）已知
在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)
數(shù)
的取值范圍.
（3）討論函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？(提示：
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省高三10月階段性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)
為實(shí)常數(shù)）．
（I）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在
上的最小值；
（Ⅱ）若方程
在區(qū)間
上有解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分16分） 已知橢圓
：
的離心率為
，
分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)
為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，
為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)
有公共點(diǎn)時(shí)，求△
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)，
。
（Ⅰ）求
及
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在
上的解析式；
（Ⅲ）若關(guān)于
的方程
有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省2009-2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型：解答題
本題滿(mǎn)分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四邊形ABCD的面積．
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