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若函數f(x)=

3x+5	x≤1
-x+9	x＞1

，則f（x）的最大值為（　　）

A、9

B、8

C、7

D、6

分析：由解析式可以看出，所給的函數是一個分段函數，在（-∞，1]上增，在（1，+∞）上減，故可得函數的最大值在x=1處取到，代入求值即可

解答：解：由f(x)=

3x+5	x≤1
-x+9	x＞1

，函數的最大值在x=1處取到
∴f（1）=3×1+5=8
故選B．

點評：本題考查函數的最值及其幾何意義，求解的關鍵是利用函數的解析式判斷出函數的最值在何處取到，代入求最值較易．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，y₀）為坐標的點是函數f（x）的圖象上的“穩定點”．
（1）若函數f(x)=

3x-1

x+a

的圖象上有且只有兩個相異的“穩定點”，試求實數a的取值范圍；
（2）已知定義在實數集R上的奇函數f（x）存在有限個“穩定點”，求證：f（x）必有奇數個“穩定點”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=

3x+1，(x≥0)

x+2，(x＜0)

滿足不等式f（1+x²）＞f（ax）對任意的x恒成立，則a的取值范圍是

-2＜a＜2

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f(x)=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=

|x-y|

．在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A₁，A₂，P為函數f（x）圖象上的另一點，其縱坐標y_P＞3，求點P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•虹口區一模）若函數f(x)=

3x+a

3x+1

是奇函數，則常數a=

-1

．

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