Question

(本題滿分12分)已知三個集合

A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+(a-1)=0},C={x|x²-bx+2=0},問同時滿足B A、CA的實數a、b是否存在?若存在,求出a、b所有值的集合;若不存在,請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

a=2,b=3.

【解析】主要考查子集的概念。首先求得A={1,2},利用 B A,確定集合B的三種可能B={1}或B={2}或B=.得出a的值；由CA,得b²-8<0或或

解得b=3. 求出a、b所有值的集合：{（2，3）}.

解:∵A={x|x²-3x+2=0}={1,2},

又B A,∴B={1}或B={2}或B=.

又B={x|x²-ax+(a-1)=0}={x|(x-1)［x-(a-1)］=0},

∴B={1},即a-1=1a=2.

由B=,得(-a)²-4(a-1)<0,

即(a-2)²<0.

∴a無解.

由CA,得b²-8<0或或

解得b=3.

綜上所述,a=2,b=3.