Question

已知橢圓G：的右焦點F為，G上的點到點F的最大距離為，斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積。

Answer 1

（1） ；  （2）。

試題分析：（1）因為橢圓G：的右焦點F為，所以c=，
因為G上的點到點F的最大距離為，所以a+c=，又因為，所以a=，b=2，c=，所以橢圓G的方程為。
（2）易知直線的斜率存在，所以設直線為：，聯立橢圓方程得：，設，則，
過點P（-3,2）且與垂直的直線為：，A、B的中點M在此直線上，所以
所以A、B的中點坐標為M（），所以|PM|=，
又|AB|=，所以S=。
點評：橢圓上的一點到焦點的最大距離 =" a+c" ，最小距離 =" a-c" ，到焦點距離最大點和最小點是橢圓長軸的端點。