Question

19．已知函數y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）-1
（1）說明該函數圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣平移和伸縮變換得到的．
（2）求函數的最值及滿足最值的x的取值集合．

Answer 1

分析 （1）利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．
（2）利用正弦函數的最值，求得函數的最值及滿足最值的x的取值集合．

解答 解：（1）把y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，可得y=sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象；
再把所得圖象上點的橫坐標變為原來的2倍，可得y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）的圖象；
再把所得圖象上點的縱坐標變為原來的3倍，可得y=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）的圖象；
再把所得圖象向下平移1個單位，可得y=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）-1的圖象．
（2）函數y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）-1的最小值為-4，此時，$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，
即x=4kπ-$\frac{4π}{3}$，k∈Z．
函數y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）-1的最大值為2，此時，$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，
即x=4kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的最值，屬于基礎題．