Question

等差數列{a_n}的通項公式為a_n=-2n+15，c_n=a_n•a_n+1•a_n+2數列{c_n}的前n項和為S_n，若S_n最大時，n的值為（　　）

A．5

B．7

C．5或7

D．6或7

Answer 1

分析：表示出c_n，根據c_n，通過解不等式可判斷數列{c_n}的前5項為正數及第7項，第6項及第8項之后為負數，計算出c₆，c₇，可得答案．

解答：解：由a_n=-2n+15，得c_n=a_n•a_n+1•a_n+2=（-2n+15）（-2n+13）（-2n+11），
令c_n＞0，得n＜

11

2

或

13

2

＜n＜

15

2

；令c_n＜0，得

11

2

＜n＜

13

2

或n＞

15

2

，
又n∈N^*，
∴1≤n≤5且n∈N^*，或n=7時，c_n＞0；n=6，或n≥8且n∈N^*時，c_n＜0，
又c₆=-3，c₇=3，
∴n=5或7時S_n最大，
故選C．

點評：本題考查數列遞推式、數列求和及數列的函數特性，考查學生分析解決問題的能力，屬中檔題．