Question

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+log_a^{（x-1）（ax+1）}（ a＞1，且m≠1）．
（1）求m值；
（2）求g（x）的定義域；
（3）若g（x）在上恒正，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可知f（x）=-f（-x），把f（x）的解析式代入即可求得m．
（2）由（1）可得f（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)g（x）=f（x）+log_a^{（x-1）（ax+1）}可得g（x）的解析式，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)需大于0，進(jìn)而可得x的范圍．
（3）根據(jù)g（x）在上恒成立，對于g（x）的解析式只需（x+1）（ax+1）＞1，進(jìn)而根據(jù)x的范圍求得a的范圍．
解答：解：（1）
∴
∴（m²-1）x²=0，又m≠1
∴m=-1；
（2）
x必須滿足
∴
∴g（x）的定義域為{x：x＜-1或x＞1}
（3）∵，
即（x+1）（ax+1）＞1
∴∴
∵∴
∴a的取值范圍是（2，+∞）．
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，定義域和值域都是考試常考的內(nèi)容．