Question

一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面α與圓錐的軸成45°角，則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為（　　）

• A、圓
• B、拋物線
• C、雙曲線
• D、橢圓

Answer 1

分析：先設(shè)出圓錐的半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長得到圓錐的半徑與母線長，進(jìn)而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)．再根據(jù)平面α與圓錐的軸成45°角，找到從不同角度截圓錐體得到的截面的形狀，判斷出相應(yīng)的不可能的截面即可．

解答：解：設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑為r，
則：πR=2πr，
∴R=2r，
∴母線與高的夾角的正弦值=

r

R

=

1

2

，
∴母線與高的夾角是30°．
由于平面α與圓錐的軸成45°＞30°；
則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為橢圓．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意利用一個(gè)角相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)．本題考查了圓錐的截面．以及從截面與軸截面的不同位置關(guān)系得到截面的不同形狀．