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如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿對角線BD將△ABD折起,使A點在平面BCD內的射影落在BC邊上,若二面角C-AB-D的平面角大小為θ,則sinθ的值等于

A.                B.                  C.                 D.

A  ∵AO⊥面BCD,CD面BCD,∴AO⊥CD.又BC⊥CD,AO∩BC=O,

∴DC⊥面ABC.∴AC為AD在面ABC內的射影.又∵AB⊥AD,由三垂線定理知AB⊥AC,

∴∠DAC即為所求二面角C-AB-D的平面角.在Rt△ACD中,CD=3,AD=4.∴sinθ=.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,矩形ABCD中,AB=
8
3
3
,BC=2,橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線,矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長,橢圓M的離心率大于0.7.
(I)建立適當的平面直角坐標系,求橢圓M的方程;
(II)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點,設橢圓的右焦點為F2,當∠PF2Q=
3
時,求△PF2Q的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M為AD的中點,則
BM
BD
的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

A 若方程ax-x-a=0有兩個實數解,則a的取值范圍是
(1,+∞)
(1,+∞)

B 如圖,矩形ABCD中邊長AB=2,BC=1,E為BC的中點,若F為正方形內(含邊界)任意一點,則
AE
AF
的最大值為
9
2
9
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD中,DC=
3
,AD=1,在DC上截取DE=1,將△ADE沿AE翻折到D'點,當D'在平面ABC上的射影落在AE上時,四棱錐D'-ABCE的體積是
2
6
-
2
12
2
6
-
2
12
;當D'在平面ABC上的射影落在AC上時,二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
2-
3
2-
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

(理)如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD
(1)問BC邊上是否存在Q點,使
PQ
QD
,說明理由.
(2)問當Q點惟一,且cos<
BP
QD
>=
10
10
時,求點P的位置.

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