Question

已知函數(shù)f（x）=

3-ax

a-1

(a≠1)在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

0＜a≤

3

4

．

Answer 1

分析：先看分母，當a-1＞0，即a＞1時，要使“f（x）在（0，4]上是增函數(shù)”，則分子 t=

3-ax

為增函數(shù)；當a-1＜0，即a＜1時，要“使f（x）在（0，4]上是增函數(shù)”則分子 t=

3-ax

是減函數(shù)，且3-a×4≥0成立，兩種情況的結(jié)果最后取并集．

解答：解：當a-1＞0，即a＞1時，此時分子t=

3-ax

為減函數(shù)．
故f（x）在（0，4]上是減函數(shù)，不滿足要求；
當a-1＜0，即a＜1時，要使f（x）在（0，4]上是增函數(shù)，則需a＞0，
且3-a×4≥0成立，解得0＜a≤

3

4

綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤

3

4

故答案為：0＜a≤

3

4

點評：本題主要考查函數(shù)的定義域及其單調(diào)性的應(yīng)用，在解題時，要注意復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及考慮定義域，屬中檔題．