Question

（1）求焦點坐標為F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3）且長軸長為10的橢圓的標準方程；
（2）求經過點（3，-1）的等軸雙曲線的標準方程．

Answer 1

分析：（1）設橢圓C的方程為：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），由題意及a，b，c的平方關系即可求得a，b值；
（2）設出雙曲線方程，代入點（3，-1）的坐標，即可求得結論．

解答：解：（1）設橢圓C的方程為：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由題意知，2a=10，c=3，∴a=5，b²=a²-c²=25-9=16，
橢圓C的標準方程為：

y2

25

+

x2

16

=1．
（2）由題意，可設所求雙曲線的方程為x²-y²=m
∵雙曲線經過點（3，-1），代入得m=8
∴所求方程為

x2

8

-

y2

8

=1．

點評：本題考查橢圓、雙曲線的標準方程、幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．