Question

圓x²+y²-2x+6y+5a=0關于直線y=x+2b成軸對稱圖形，則a-b的取值范圍是（ ）
A．（-∞，4）
B．（-∞，0）
C．（-4，+∞）
D．（4，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由題意知，圓心在直線上，解出b，再利用圓的半徑大于0，解出 a＜2，從而利用不等式的性質求出a-b的取值范圍．
解答：解：∵圓x²+y²-2x+6y+5a=0關于直線y=x+2b成軸對稱圖形，∴圓心（1，-3）在直線y=x+2b上，
故-3=1+2b，∴b=-2．  對于 圓x²+y²-2x+6y+5a=0，有 4+36-20a＞0，
∴a＜2，a-b=a+2＜4，
故選 A．
點評：本題考查圓關于直線對稱的條件是圓心在直線上，以及圓的半徑必須大于0．