Question

設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log₂（x+2），則f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

分析：先由奇函數(shù)求得f（0）=0，再設(shè)x＜0，則-x＞0，適合x＞0時(shí)，f（x）=log₂（x+2），求得f（-x），再由奇函數(shù)求得f（x）．

解答：解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)
∴f（0）=0
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=log₂（2-x）
∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=-log（2-x）
∴f(x)=

log2(x+2) ，(x＞0) 0 ，(x=0) -log2(2-x) ，(x＜0)

故答案為：f(x)=

log2(x+2) ，(x＞0) 0 ，(x=0) -log2(2-x) ，(x＜0)

點(diǎn)評：本題主要考查用奇偶性求函數(shù)對稱區(qū)間上的解析式，要注意求哪個(gè)區(qū)間上的解析式，要在哪個(gè)區(qū)間上取變量．